小說簡(jiǎn)介
書荒的小伙伴們看過來！這里有一本高山上的花的《華夏科技躍遷錄》等著你們呢！本書的精彩內(nèi)容：下午三點(diǎn)的北京大學(xué)圖書館數(shù)學(xué)分館，陽(yáng)光透過雕花窗欞，在鋪著深棕色木地板的走廊上投下幾何形狀的光斑。林舟踮著腳，在三樓 “代數(shù)幾何特藏區(qū)” 的書架前張望 —— 這里的每一本書脊上都印著燙金的作者名，從格羅滕迪克到懷爾斯，幾乎囊括了二十世紀(jì)以來所有數(shù)學(xué)巨擘的著作。作為北大數(shù)學(xué)系研一學(xué)生，他能進(jìn)入這個(gè)需要導(dǎo)師推薦信才能申請(qǐng)的特藏區(qū)，本身就是對(duì)他學(xué)術(shù)能力的認(rèn)可?？纱丝蹋种鄣闹讣鈪s在一本深藍(lán)色封皮的《橢圓...
精彩內(nèi)容
清晨七點(diǎn)的圖書館數(shù)學(xué)館，晨霧還沒散盡，雕花窗欞的雅塔只露出半截灰磚塔尖。
林舟抱著塞爾批注版的《橢圓曲算術(shù)理論》坐位置，面前攤的草稿本，昨晚抄的 Weiertr 公式旁，己經(jīng)畫滿了密密麻麻的問號(hào)。
“43 + 72≠0，確保非奇異…… 可為什么判別式 Δ=0 就出奇點(diǎn)？”
他咬著筆桿，指尖劃過書頁(yè)塞爾用紅筆圈出的 “數(shù)曲奇點(diǎn)類” 章節(jié) —— 批注寫著 “需結(jié)合數(shù)幾何的扎斯基拓?fù)淅斫?，可孤立方程”，字跡遒勁，和書簽的字筆跡有些像。
他想起系統(tǒng)推薦的習(xí)題：《橢圓曲算術(shù)理論》章習(xí)題 7，要求驗(yàn)證 “當(dāng) =-，= ，橢圓曲 y2=x3-x+ 存尖點(diǎn)”。
林舟立刻草稿本寫方程，先算判別式 Δ=-6 (4×(-7)+7×4)=-6×0=0，符合系統(tǒng)的 “奇點(diǎn)條件”。
可怎么證明這是 “尖點(diǎn)” 而非其他奇點(diǎn)？
他到《模形式導(dǎo)引（4 年孤本）》的 4 頁(yè)，系統(tǒng)推薦的 “伽羅瓦群作用” 章節(jié)，有行鉛筆批注：“尖點(diǎn)判定可求偏導(dǎo)，雅可比矩陣秩 —— 這是數(shù)曲的基礎(chǔ)作，別懶”。
林舟眼睛亮，立刻計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)：對(duì) x 的偏導(dǎo)是 x2-，對(duì) y 的偏導(dǎo)是 y。
入曲與 x 軸的交點(diǎn)（x= ，y2=-+=0），得到雅可比矩陣為 [[0,0]]，秩為 0—— 恰符合尖點(diǎn)的判定條件（雅可比矩陣秩于 ）。
“原來如此！”
他猛地攥緊筆，草稿紙的等號(hào)畫得格重，意識(shí)的進(jìn)度條輕輕跳了：理論知識(shí)掌握度 4.%。
這的升讓他振，又挑了習(xí)題的另個(gè)例子：=0，=0，方程變?yōu)?y2=x3。
算判別式 Δ=0，求偏導(dǎo)得 [[x2,y]]，原點(diǎn) (0,0) 處矩陣秩仍為 0。
可塞爾的批注意標(biāo)了 “此為結(jié)點(diǎn)，非尖點(diǎn)”—— 林舟頓住了，剛起的筆懸半空。
“都是秩 0，怎么尖點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)？”
他皺著眉書，指尖又蹭到了書架側(cè)的 “” 字劃痕。
這次指尖的暖意更明顯，像有弱的信號(hào)醒他 —— 他忽然想起昨晚的《數(shù)數(shù)論進(jìn)階》，有章講 “參數(shù)化曲的光滑”，面過 “用冪級(jí)數(shù)展判斷奇點(diǎn)類型”。
林舟趕緊把那本書找過來，到 7 頁(yè)。
系統(tǒng)似乎察覺到他的思路，意識(shí)彈出行淡藍(lán)示：示：尖點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)化后階導(dǎo)數(shù)為 0、二階導(dǎo)數(shù)非 0；結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩支切同 —— 可嘗試對(duì) y2=x3 參數(shù)化，令 t=y/x（x≠0）他順著示往算：令 t=y/x，則 y=tx，入方程得 t2x2=x3，即 x=t2，y=t3。
對(duì) t 求導(dǎo)，階導(dǎo)數(shù) x/t=t，y/t=t2， t=0（對(duì)應(yīng)原點(diǎn)）處均為 0；二階導(dǎo)數(shù) 2x/t2=，2y/t2=6t，t=0 前者非 0—— 符合尖點(diǎn)征。
再試 y2=x3-x+ 的 x= 處，參數(shù)化后算到二階導(dǎo)數(shù)，林舟忽然停筆 —— 草稿紙的演算步驟，竟和塞爾批注 “某類橢圓曲奇點(diǎn)判定實(shí)例” 的推導(dǎo)框架重合了。
他抬頭了眼窗，晨霧散了些，陽(yáng)光落書簽背面，露出行之前沒注意的字：“7 年冬，證此例卡了，后得陳先生點(diǎn)”。
“陳先生？”
林舟動(dòng)，導(dǎo)師過，陳院士年輕曾跟著塞爾訪學(xué)。
他低頭繼續(xù)算，等后筆落，草稿本終于清晰寫著 “故 =-，= ，曲 x= 處為尖點(diǎn)” ，意識(shí)的進(jìn)度條又跳了：6.%。
“才升 .6%？”
林舟揉了揉發(fā)酸的腕，卻沒覺得沮喪 —— 剛才的演算，他至回頭了次書，驗(yàn)證了個(gè)定理，這種 “啃透每個(gè)細(xì)節(jié)” 的感覺，比首接得到答案更踏實(shí)。
這，穿灰山裝的教授推著書經(jīng)過，瞥見他草稿本的公式，忽然停腳步：“年輕，研究橢圓曲的奇點(diǎn)？”
林舟抬頭，才發(fā)是數(shù)學(xué)系的李教授，主攻數(shù)幾何。
“李師，我章習(xí)題 7?！?br>
他把書遞過去，李教授到塞爾的批注，笑了：“塞爾這批注，當(dāng)年陳先生也抄過 —— 對(duì)了，你注意到?jīng)]，這類有尖點(diǎn)的橢圓曲，恰和 BSD 猜想‘莫爾群秩為 0’的況相關(guān)。”
林舟猛地震。
BSD 猜想！
他光顧著驗(yàn)證習(xí)題，竟忘了初的目標(biāo)。
李教授剛要再說，林舟意識(shí)的系統(tǒng)突然彈出新的文字，這次是示，而是清晰的 “關(guān)卡” 劃：BSD 猜想拆解：關(guān) —— 計(jì)算 y2=x3-x+ 的莫爾群秩務(wù)要求：. 先學(xué)習(xí)《橢圓曲的有理點(diǎn)》西章 “Ngell-Ltz 定理”；. 找出該曲所有有理點(diǎn)，據(jù)此確定莫爾群秩；. 止首接引用己有結(jié)論，需主驗(yàn)證每個(gè)有理點(diǎn)的有效。
“莫爾群秩……” 林舟喃喃重復(fù)，李教授聞言點(diǎn)頭：“這是破解 BSD 的步 —— 先搞懂‘曲有多獨(dú)立的有理點(diǎn)’，才能談后續(xù)的 L 函數(shù)關(guān)聯(lián)?！?br>
他拍了拍林舟的肩：“慢慢來，每關(guān)都踩實(shí)了，后面的路才走?！?br>
李教授走后，林舟盯著系統(tǒng)的 “關(guān)” 示，又了眼草稿本的曲方程。
晨光，他新的草稿頁(yè)頂端寫：“BSD 關(guān)：Ngell-Ltz 定理→找有理點(diǎn)→算秩”，筆尖落，進(jìn)度條末尾的熒光閃了閃，像是為他的 “闖關(guān)” 倒計(jì)。
林舟抱著塞爾批注版的《橢圓曲算術(shù)理論》坐位置，面前攤的草稿本，昨晚抄的 Weiertr 公式旁，己經(jīng)畫滿了密密麻麻的問號(hào)。
“43 + 72≠0，確保非奇異…… 可為什么判別式 Δ=0 就出奇點(diǎn)？”
他咬著筆桿，指尖劃過書頁(yè)塞爾用紅筆圈出的 “數(shù)曲奇點(diǎn)類” 章節(jié) —— 批注寫著 “需結(jié)合數(shù)幾何的扎斯基拓?fù)淅斫?，可孤立方程”，字跡遒勁，和書簽的字筆跡有些像。
他想起系統(tǒng)推薦的習(xí)題：《橢圓曲算術(shù)理論》章習(xí)題 7，要求驗(yàn)證 “當(dāng) =-，= ，橢圓曲 y2=x3-x+ 存尖點(diǎn)”。
林舟立刻草稿本寫方程，先算判別式 Δ=-6 (4×(-7)+7×4)=-6×0=0，符合系統(tǒng)的 “奇點(diǎn)條件”。
可怎么證明這是 “尖點(diǎn)” 而非其他奇點(diǎn)？
他到《模形式導(dǎo)引（4 年孤本）》的 4 頁(yè)，系統(tǒng)推薦的 “伽羅瓦群作用” 章節(jié)，有行鉛筆批注：“尖點(diǎn)判定可求偏導(dǎo)，雅可比矩陣秩 —— 這是數(shù)曲的基礎(chǔ)作，別懶”。
林舟眼睛亮，立刻計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)：對(duì) x 的偏導(dǎo)是 x2-，對(duì) y 的偏導(dǎo)是 y。
入曲與 x 軸的交點(diǎn)（x= ，y2=-+=0），得到雅可比矩陣為 [[0,0]]，秩為 0—— 恰符合尖點(diǎn)的判定條件（雅可比矩陣秩于 ）。
“原來如此！”
他猛地攥緊筆，草稿紙的等號(hào)畫得格重，意識(shí)的進(jìn)度條輕輕跳了：理論知識(shí)掌握度 4.%。
這的升讓他振，又挑了習(xí)題的另個(gè)例子：=0，=0，方程變?yōu)?y2=x3。
算判別式 Δ=0，求偏導(dǎo)得 [[x2,y]]，原點(diǎn) (0,0) 處矩陣秩仍為 0。
可塞爾的批注意標(biāo)了 “此為結(jié)點(diǎn)，非尖點(diǎn)”—— 林舟頓住了，剛起的筆懸半空。
“都是秩 0，怎么尖點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)？”
他皺著眉書，指尖又蹭到了書架側(cè)的 “” 字劃痕。
這次指尖的暖意更明顯，像有弱的信號(hào)醒他 —— 他忽然想起昨晚的《數(shù)數(shù)論進(jìn)階》，有章講 “參數(shù)化曲的光滑”，面過 “用冪級(jí)數(shù)展判斷奇點(diǎn)類型”。
林舟趕緊把那本書找過來，到 7 頁(yè)。
系統(tǒng)似乎察覺到他的思路，意識(shí)彈出行淡藍(lán)示：示：尖點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)化后階導(dǎo)數(shù)為 0、二階導(dǎo)數(shù)非 0；結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩支切同 —— 可嘗試對(duì) y2=x3 參數(shù)化，令 t=y/x（x≠0）他順著示往算：令 t=y/x，則 y=tx，入方程得 t2x2=x3，即 x=t2，y=t3。
對(duì) t 求導(dǎo)，階導(dǎo)數(shù) x/t=t，y/t=t2， t=0（對(duì)應(yīng)原點(diǎn)）處均為 0；二階導(dǎo)數(shù) 2x/t2=，2y/t2=6t，t=0 前者非 0—— 符合尖點(diǎn)征。
再試 y2=x3-x+ 的 x= 處，參數(shù)化后算到二階導(dǎo)數(shù)，林舟忽然停筆 —— 草稿紙的演算步驟，竟和塞爾批注 “某類橢圓曲奇點(diǎn)判定實(shí)例” 的推導(dǎo)框架重合了。
他抬頭了眼窗，晨霧散了些，陽(yáng)光落書簽背面，露出行之前沒注意的字：“7 年冬，證此例卡了，后得陳先生點(diǎn)”。
“陳先生？”
林舟動(dòng)，導(dǎo)師過，陳院士年輕曾跟著塞爾訪學(xué)。
他低頭繼續(xù)算，等后筆落，草稿本終于清晰寫著 “故 =-，= ，曲 x= 處為尖點(diǎn)” ，意識(shí)的進(jìn)度條又跳了：6.%。
“才升 .6%？”
林舟揉了揉發(fā)酸的腕，卻沒覺得沮喪 —— 剛才的演算，他至回頭了次書，驗(yàn)證了個(gè)定理，這種 “啃透每個(gè)細(xì)節(jié)” 的感覺，比首接得到答案更踏實(shí)。
這，穿灰山裝的教授推著書經(jīng)過，瞥見他草稿本的公式，忽然停腳步：“年輕，研究橢圓曲的奇點(diǎn)？”
林舟抬頭，才發(fā)是數(shù)學(xué)系的李教授，主攻數(shù)幾何。
“李師，我章習(xí)題 7?！?br>
他把書遞過去，李教授到塞爾的批注，笑了：“塞爾這批注，當(dāng)年陳先生也抄過 —— 對(duì)了，你注意到?jīng)]，這類有尖點(diǎn)的橢圓曲，恰和 BSD 猜想‘莫爾群秩為 0’的況相關(guān)。”
林舟猛地震。
BSD 猜想！
他光顧著驗(yàn)證習(xí)題，竟忘了初的目標(biāo)。
李教授剛要再說，林舟意識(shí)的系統(tǒng)突然彈出新的文字，這次是示，而是清晰的 “關(guān)卡” 劃：BSD 猜想拆解：關(guān) —— 計(jì)算 y2=x3-x+ 的莫爾群秩務(wù)要求：. 先學(xué)習(xí)《橢圓曲的有理點(diǎn)》西章 “Ngell-Ltz 定理”；. 找出該曲所有有理點(diǎn)，據(jù)此確定莫爾群秩；. 止首接引用己有結(jié)論，需主驗(yàn)證每個(gè)有理點(diǎn)的有效。
“莫爾群秩……” 林舟喃喃重復(fù)，李教授聞言點(diǎn)頭：“這是破解 BSD 的步 —— 先搞懂‘曲有多獨(dú)立的有理點(diǎn)’，才能談后續(xù)的 L 函數(shù)關(guān)聯(lián)?！?br>
他拍了拍林舟的肩：“慢慢來，每關(guān)都踩實(shí)了，后面的路才走?！?br>
李教授走后，林舟盯著系統(tǒng)的 “關(guān)” 示，又了眼草稿本的曲方程。
晨光，他新的草稿頁(yè)頂端寫：“BSD 關(guān)：Ngell-Ltz 定理→找有理點(diǎn)→算秩”，筆尖落，進(jìn)度條末尾的熒光閃了閃，像是為他的 “闖關(guān)” 倒計(jì)。
